円の面積の公式 \[\pi r^2 \]
\begin{tikzpicture}
[+preamble]
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
[/preamble]
\begin{axis}
\addplot3[surf,domain=0:360,samples=40] {cos(x)*cos(y)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
WordPress内でLaTeXを使えるかをテスト。
実数の性質
ここで扱う量は,実数またはその組み合わせで表されるのが基本となる.従って,まず実数の性質を確認していくことが出発点となる.実数の最も基本的な性質は今から述べる$17$個であるが, この$17$個の性質をもつ数学的対象は本質的には実数以外にはなく, その意味でこれらの性質は実数を特徴づけるものである. この$17$個の命題を, その性質から$3$つの種類に分類することができる. 四則演算, 順序, 連続の公理の$3$つである.
四則演算
$\mathbb{R}$の任意の$2$つの元$a,\ b$に対し, その和$a+b$,積$ab$と呼ばれる実数が定義され, 次の$10$個の条件を満たす.
\begin{align}
&(R-1) \quad a+b=b+a & &\text{(和の交換律)} \\
&(R-2) \quad (a+b)+c=a+(b+c) & &(和の結合律) \\
&(R-3) \quad \mathbb{R}の元0が存在して,\ 任意のa \in \mathbb{R}に対してa+0=aをみたす. \\
&(R-4) \quad 任意のa \in \mathbb{R}に対し,\ -a \in \mathbb{R}が存在してa+(-a)=0をみたす. \\
&(R-5) \quad ab=ba & &(積の交換律) \\
&(R-6) \quad (ab)c=a(bc) & &(積の結合律) \\
&(R-7) \quad a(b+c)=ab+bc, \quad (a+b)c=ac+bc \quad (分配律) \\
&(R-8) \quad \mathbb{R}の元1が存在して,\ 任意のa \in \mathbb{R}に対してa1=aをみたす. \quad (1の存在) \\
&(R-9) \quad 0でない任意のa \in \mathbb{R}に対し,\ a^{-1} \in \mathbb{R}が存在して,\ aa^{-1}=1となる. \quad (逆元の存在) \\
&(R-10)\ \ 1\not =0 & &(0以外の元の存在)
\end{align}
$a+(-b)$は$a-b$と表し, $a$と$b$の差という. また, $ab^{-1}$は$\dfrac{a}{b},\ a \div b$などと記し,$a$の$b$による商という. 一般に,$1$つの集合$K$において, $a+b,\ ab$が定義され,上の$10$個において$\mathbb{R}$を$K$と置き換えたものをみたすとき, $K$は体であるという.実数も上記の性質をもっているので$\mathbb{R}$は体である.そこで$\mathbb{R}$を実数体という. 体には$\mathbb{R}$のほかに有理数の全体, 複素数の全体など多くのものがある.
投稿者プロフィール
